1ヶ月で合格!一陸技初心者の解法3 無線工学A(平成29年7月期 計算問題)

1ヶ月で合格!一陸技初心者の解法3 無線工学A(平成29年7月期 計算問題)

平成29年7月期 計算問題

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東京電機大学出版局

FM波の最大周波数偏移から振幅を求める

平成29年7月期 A-1

このグラフにおいて \(J_{0}\left( m_{\mathrm{f} }\right) \) が搬送波の値を表すようで、\(J_{0}\left( m_{\mathrm{f} }\right) =0 \) になったときの \(m_{\mathrm{f} } \) の値 ( 2.4 ) を計算で使用する。

まず変調信号と変調指数 \(m_{\mathrm{f} } \) がわかっているので偏移を求める。

\begin{align} \text{変調指数} \ m_{\mathrm{f} } & =\frac{\text{偏移} }{\text{変調} } \\ 2.4 & =\frac{\text{偏移} }{400} \\ \\ \text{偏移} & =2.4\times 400=960\ [\mathrm{H} \mathrm{z} ] \end{align}

1[V]で搬送波の振幅が零になったときに偏移が960[Hz]になった。では何Vのとき偏位が2400[Hz]?

\begin{align} 1\ \colon \ 960\ & =\ x\ \colon \ 2400\\ 960x & =2400\\ x & =2.5\ [\mathrm{V} ] \end{align}

答えは2

電力増幅器の総合効率

平成29年7月期 A-4

励振電力は \(P_{\mathrm{i} }=\eta_{\mathrm{e} } P_{\mathrm{D} \mathrm{C} \mathrm{e} } \)

出力電力は \(P_{\mathrm{o} }=\eta_{\mathrm{f} } P_{\mathrm{D} \mathrm{C} \mathrm{f} }\ \ldots \left( 1\right) \)

励振電力から出力電力を求めると \(P_{\mathrm{o} }=G_{\mathrm{P} }P_{\mathrm{i} }=\eta_{\mathrm{e} } G_{\mathrm{p} }P_{\mathrm{D} \mathrm{C} \mathrm{e} }\ \ldots \left( 2\right) \)

総合的な電力効率は以下の式になるのでこれに式(1)(2)を代入する。

総合電力効率

$$\eta_{\mathrm{t} } =\frac{P_{\mathrm{o} }}{P_{\mathrm{D} \mathrm{C} \mathrm{e} }+P_{\mathrm{D} \mathrm{C} \mathrm{f} }} $$

\begin{align} \eta_{\mathrm{t} } =\frac{P_{\mathrm{o} }}{P_{\mathrm{D} \mathrm{C} \mathrm{e} }+P_{\mathrm{D} \mathrm{C} \mathrm{f} }} &=\frac{P_{\mathrm{o} }}{\frac{P_{\mathrm{o} }}{\eta_{\mathrm{e} } G_{\mathrm{P} }} +\frac{P_{\mathrm{o} }}{\eta_{\mathrm{f}}}} \\& =\frac{\eta_{\mathrm{f} } \eta_{\mathrm{e} } G_{\mathrm{P} }}{\eta_{\mathrm{f} } +\eta_{\mathrm{e} } G_{\mathrm{P} }} \\& =\frac{0.3\times 0.5\times 20}{0.3+0.5\times 20} \\& =\frac{3}{10.3} \doteq 0.29 \end{align}
答えは1

一定の受信C/Nを得るための送信出力の値

平成29年7月期 A-5

この問題は「1[mW]を0[dBm]とする」との条件があるだけでなのでそこだけ注意すれば数値は全て与えられているので難しくはない。

まず受信機入力の雑音電力を求めるがこれも式を覚える。

受信機入力雑音電力

$$N=kTBF$$

\begin{align} N =kTBF & =1.38\times 10^{-23}\times 290\times 10\times 10^{6}\times 2.5\\ & \doteq 10^{-13}\ [\mathrm{W} ]\\ & =10^{-10}\ [\mathrm{m} \mathrm{W} ] \end{align}
これを \(\mathrm{d} \mathrm{B} \mathrm{m} \) にすると $$N_{\mathrm{d} \mathrm{B} }=10\log 10^{-10}=-100\ [\mathrm{d} \mathrm{B} \mathrm{m} ]$$

受信機入力端のC/Nは

\begin{align} C/N_{\mathrm{d} \mathrm{B} } & =P_{\mathrm{T} }+G_{\mathrm{T} }-L_{\mathrm{T} }-\Gamma_{0} +G_{\mathrm{R} }-L_{\mathrm{R} }-N_{\mathrm{d} \mathrm{B} }\\ 40 & =P_{\mathrm{T} }+15-5-120+15-5-\left( -100\right) \\ P_{\mathrm{T} } & =40\ [\mathrm{d} \mathrm{B} \mathrm{m} ] \end{align}

答えは4

FM波のS/N改善係数

平成29年7月期 A-8 

<類題等>
H30.7

これは変調指数を求めて、与えられている数値を与えられている式に当てはめ、[dB]に変換するだけ!

\(\displaystyle \left( 1\right) \ \text{変調指数} \ m=\frac{\text{偏移} }{\text{変調} } =\frac{12}{3} =4\)

\(\displaystyle \left( 2\right) \ I=\frac{3m^{2}_{\mathrm{f} }B}{2f_{\mathrm{p} }} =\frac{3\times 4^{2}\times 32}{2\times 3} =256=2^{8}\) ← \(\log_{10} 2=0.3\) と問題文に書いてあるのでその形にする。

\(\displaystyle \left( 3\right) \ 80\log_{10} 2=24\ [\mathrm{d} \mathrm{B} ]\)

答えは4


レーダー方程式

平成29年7月期 A-13

これはレーダー方程式を覚えるしかないが…覚えていたら簡単に求められる問題。

レーダー方程式

$$R_{\mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} }=\sqrt[4]{\frac{PG^{2}\lambda^{2} \sigma }{\left( 4\pi \right)^{3} P_{\mathrm{m} \mathrm{i} \mathrm{n} }} } $$

  1. 最小受信電力が4倍大きい受信機を用いると、\(R_{\mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} }\) の値は0.7倍$$\left( \frac{1}{4} \right)^{\frac{1}{4} } =\left( \frac{1}{2^{2}} \right)^{\frac{1}{4} } =\frac{1}{\sqrt{2} } \doteq 0.7$$
  2. 送信電力を4倍にすると、\(R_{\mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} }\) の値は1.4倍$$\left( 4\right)^{\frac{1}{4} } =\left( 2^{2}\right)^{\frac{1}{4} } =\sqrt{2} \doteq 1.4$$
  3. 物標の有効反射断面積を4倍にすると、\(R_{\mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} }\) の値は1.4倍$$\left( 4\right)^{\frac{1}{4} } =\left( 2^{2}\right)^{\frac{1}{4} } =\sqrt{2} \doteq 1.4$$

答えは1

AM送信機の変調度の測定

平成29年7月期 A-19

搬送波と上下側帯波の振幅の差 \(A_{\mathrm{d} \mathrm{B} }-S_{\mathrm{d} \mathrm{B} }\)が \(26\ [\mathrm{d} \mathrm{B} ]\)でこれを電圧比の真数に直すと \(\displaystyle 26=20\log \frac{A}{S} \)

\begin{align} \frac{26}{20} & =1.3 =\log 10+\log 2 =\log 20 =\log \frac{A}{S} \end{align}

$$\frac{A}{S} =20$$

問題で与えられている式 \(\displaystyle S=\frac{m_{\mathrm{a} }A}{2}\)より(解答欄Aの答え)

\begin{align} m_{\mathrm{a} } & =\frac{2S}{A} \\ & =\frac{2}{20} =0.1 \rightarrow \ 10\% \end{align}

答えは4

増幅器の広域遮断周波数の測定

平成29年7月期 A-20

これは遮断周波数を求める式にTの数値を入れるだけで答えが求められる。


\begin{align}f_{\mathrm{c} }=\frac{1}{2\pi T} &=\frac{1}{2\pi \times 50\times 10^{-9}}\\&=\frac{1}{\pi } \times 10^{7} \\&=\frac{10}{\pi } \ [\mathrm{M} \mathrm{H} \mathrm{z} ]\end{align}
答えは2

 

知識のない無線工学AB初心者が一ヶ月で合格するための解法です!
計算が面倒臭いななどと思ったものは捨て問にしています。
また、正攻法ではない解き方、説明が含まれている場合があります。理解するに越したことはないが決して理解して解くことを目的としていなく、あくまでも資格試験を突破するための解法ですのでご了承下さい。